Избранные задачи домашних олимпиад
Часть I

295.  

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы выполнялись неравенства


 
296.  

Разрежьте фигуру на 9 конгруэнтных (то есть равных и по форме, и по площади) частей.


 

297.  

Каждый зритель, пришедший на спектакль «Королевский жираф», принёс с собой либо одну дохлую кошку, либо два кочана гнилой капусты, либо три тухлых яйца. Стоявший у входа Гекльберри Финн подсчитал, что кошек было 64 штуки. После спектакля оба артиста — король и герцог — были с ног до головы закиданы припасами, причём на долю каждого досталось поровну предметов (а промахов жители Арканзаса не делают). Правда, король принял на себя лишь пятую часть всех яиц и седьмую часть капусты, но все дохлые кошки полетели именно в него. Сколько зрителей пришло на представление?
 

298.  

В каждой клетке доски 4×4 лежит слива. Уберите 6 слив так, чтобы в каждом горизонтальном, равно как и в каждом вертикальном ряду осталось чётное число слив.
 

299.  

Решите ребус А + АБ + АБВ = БВБ.
 

300.  

а) На доске размером 6×6 расставьте 8 ферзей так, чтобы каждый из них бил ровно одного ферзя.

б) Можно ли так расставить 9 ферзей?
 

301.  

В трамвае ехали 60 человек: контролёры, кондукторы, лжекондукторы (граждане, выдававшие себя за кондукторов), лжеконтролёры (граждане, выдававшие себя за контролёров), и, возможно, обычные пассажиры. Общее количество лжеконтролёров и лжекондукторов в 4 раза меньше числа настоящих кондукторов и контролёров. Общее число контролёров и лжеконтролёров в 7 раз больше общего числа кондукторов и лжекондукторов. Сколько в трамвае было обычных пассажиров?
 

302.  

Расставьте в кружочках числа 1, 2, 3,..., 8 так, чтобы ни в каких двух соединённых отрезком кружочках не оказались бы соседние (то есть отличающиеся на 1) натуральные числа.


 

303.  

Для постройки дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал 2 подъезда и добавил 3 этажа. Количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать ещё 2 подъезда и добавить ещё 3 этажа. Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в исходном проекте? (Во всех подъездах одинаковое число этажей, на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)
 

304.  

В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 над водой. К нему подплывает рыбка и подлетает птичка, которые одновременно начинают кушать, причём птичка в два раза быстрее, чем рыбка. Какую часть яблока скушает птичка и какую — рыбка?


 

305.  

Пять братьев делили наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Поскольку дома пилить нельзя, их взяли три старших брата, а меньшим выделили деньги: каждый из трёх старших братьев заплатил по 800 рублей, а меньшие братья разделили эти деньги между собой. Сколько стоил один дом?
 

306.  

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.


 

307.  

Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоил кафтан?