МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Математическая карусель

1.

Приведите пример четырехзначного числа, первая цифра которого равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра равна числу единиц, третья — числу двоек, четвертая — числу троек.

Ответ

Ответ. 1210

2.

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?

Ответ

Ответ. Таня

3.

Разрежьте квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими.

4.

В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Ответ

Ответ. 1

5.

На дискотеку собрался почти весь класс — 22 человека. Лена танцевала с 7 мальчиками, Нина с восемью, Вера — с девятью и так далее до Ирины, которая танцевала со всеми мальчиками из этого класса. Сколько мальчиков было в этом классе?

Ответ

Ответ. 14

6.

Трехзначное число начинается с цифры 5. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Оказалось, что получившееся число на 153 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Ответ

Ответ. 538

7.

В обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 14?

Ответ

Ответ. 120

8.

Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех школьников, стоящих справа от Тани — 14 флажков, справа от Яши — 32, справа от Веры — 20, справа от Максима — 8. Сколько флажков у Даши?

Ответ

Ответ. 8

9.

Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?

Ответ

Ответ. 3.5 кг

10.

Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 метрах от неё. Она делает прыжок в 9 метров каждый раз, когда кролик прыгает на 7 метров. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

Ответ

Ответ. 75 прыжков

11.

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Ответ

Ответ. 13•12•11•10

12.

Найдите последнюю цифру произведения всех нечётных чисел от 1 до 99.

Ответ

Ответ. 5

13.

Сколько взвешиваний на чашечных весах потребуется, чтобы определить одну фальшивую монету среди семи? (Известно, что фальшивая монета - легче настоящей)

Ответ

Ответ. 2

14.

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4 х 5 х 4 х 5 х 4 = 2247. Восстановите исходный пример.

Ответ

Ответ. 4 х 5 х 4 х 7 х 4 = 2240

15.

10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?

Ответ

Ответ. 4

16.

Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 4x4?

Ответ

Ответ. 30

17.

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

Ответ

Ответ. 10

18.

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?

Ответ

Ответ. 36

19.

Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася - пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Ответ

Ответ. 5

20.

Куб 3x3x3 составлен из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон мы видим квадрат 3x3. Какое наибольшее количество кубиков можно убрать, чтобы куб не развалился и мы по-прежнему с каждой стороны видели квадрат 3x3? (куб разваливается, если какой-то кубик не имеет общих точек с остальными или граничит только вершиной).

Указание

Указание. Попробуйте убрать 18 кубиков.