МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Треугольники и квадраты (5 апреля 2014)

Треугольники бывают разные:

• остроугольные (все углы меньше 90°);
• прямоугольные (имеется один угол в 90°);
• тупоугольные (имеется один угол больше 90°);
• равносторонние (все стороны равны);
• равнобедреннные (имеются две равные стороны).

1.

Любой ли треугольник можно разрезать на: а) два прямоугольных треугольника; б) два остроугольных треугольника; в) два тупоугольных треугольника.

2.

а)

Придумайте треугольник, котрый можно разрезать на 4 равные части.

б)

Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 4 равные части.

3.

Какое самое маленькое число спичек можно добавить к этой фигуре, чтобы получить точно 11 квадратов?

4.

Разрежьте квадрат на 4 одинаковые части как можно большим количеством способов. А на 5 таких частей?

5.

Два треугольника приложили друг к другу сторонами (возможно не равными!). Сколько углов могло получиться у образовавшейся фигуры?

6.

20 точек расположены, как показано на рисунке. Найдите как можно больше квадратов с вершинами в этих точках.

7.

Как разрезать квадрат на шестиугольник и семиугольник так, чтобы для каждой стороны шестиугольника нашлась равная ей сторона пятиугольника?

Домашнее задание

1.

Разрежьте данную фигуру по линиям клеток на 2 равные части и сложите из них какую-нибудь симметричную фигуру.

2.

На окружности расставлены 7 точек. Сколько треугольников можно начертить с вершинами в данных точках?

3.

Сколько различных квадратов можно начертить с вершинами в данных точках?