МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Занятие 3 (11 октября 2014 года). Математическая драка («+5, −2»)

В эту игру играют командами по 2–3 человека. Требуется, решив задачу, сдать на листочке ответ (только ответ). За правильный ответ даётся плюс 5 баллов, за неверный — минус 2. Задачу можно сдавать несколько раз вплоть до правильного ответа. Сначала выдаются три задачи. Последующие задачи выдаются по две в обмен на сданный ответ (хоть верный, хоть неверный).

1.

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

Ответ

Ответ. 2,5 часа = 150 минут.

2.

Иван Иванович купил собаку. Саша думает, что эта собака — чёрный пудель, Паша считает ее белой болонкой, а Маша — белым бультерьером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет её шерсти.

Ответ

Ответ. Белый пудель.

3.

Два карася и три окуня весят 8100 г, а три карася и три окуня — 9600 г. Сколько весит окунь?

Ответ

Ответ. 1700 г

4.

Запишите число, являющееся суммой 13 тысяч, 12 сотен и 11 единиц.

Ответ

Ответ. 14211

5.

Жене было 16 лет 19 месяцев назад, а Паше будет 19 лет через 16 месяцев. Кто из них старше и на сколько?

Ответ

Ответ. Паша старше на 1 месяц.

6

Разрежьте фигурку, изображённую на рисунке, на две одинаковые части.

7.

У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зелёная машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зелёная с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Однажды Миша, Витя и Коля принесли с собой в детский сад по одной машинке и заметили, что эти машинки одинаковы. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад?

Ответ

Ответ. Большая зелёная без прицепа.

8.

10 часов тому назад от начала суток прошло столько же времени, сколько останется до конца суток через 2 часа. Сколько времени сейчас?

Ответ

Ответ. 16:00, или 4 часа дня. (Ответ «4 часа» тоже принимается.)

9.

В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Какое наибольшее число кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останутся птицы всех трёх видов?

Ответ

Ответ. 14 кадров.

10.

Коле Гераскину — 12 лет, а профессору Селезнёву — 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора?

Ответ

Ответ. Через 18 лет.

11.

Незнайка задумал натуральное число, умножил на 3, стёр последнюю цифру, умножил на 2, вычел 4. Получилось число 10. Какое число мог задумать Незнайка?

Ответ

Ответ. 24, 25 или 26.

12.

В коробке шоколадные конфеты выложены в один слой в виде квадрата. Сладкоежка съел все конфеты по периметру — всего 44 конфеты. Сколько конфет осталось в коробке?

Ответ

Ответ. 100 конфет

13.

Найдите любое пятизначное число, у которого сумма первых трёх цифр равна 9, а сумма последних трёх цифр равна 26.

Ответ

Ответ. 10899

14.

Разрежьте квадрат на две равные (и по форме, и по числу клеточек) части так, чтобы суммы чисел в этих частях были одинаковы.

15.

Четыре кота и два котёнка весят 17 кг, а 2 кота и 4 котёнка весят 13 кг. Сколько весит каждый кот и каждый котёнок в отдельности, если известно, что взрослые коты весят одинаково и котята также весят поровну?

Ответ

Ответ. Кот — 3,5 кг; котёнок — 1,5 кг.

16.

Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство: \(4\,\, 5\,\, 9\,\, 8\,\, 7\,\, 10 =2000\).

Ответ

Ответ. \(4\cdot 5\cdot (9+8-7)\cdot 10=2000\).

17.

В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Какое наибольшее число кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 10 дятлов?

Ответ

Ответ. 5 кадров.

18.

У лейтенанта Димы есть взвод солдатиков. Дима третью часть своих солдат посадил в засаду, третью часть оставшихся отправил в разведку, а остальные 12 остались рыть окопы. Сколько солдат во взводе?

Ответ

Ответ. 27 солдатиков.

19.

Выпишите все трёхзначные числа с суммой цифр 5, у которых все цифры различны. Сколько чисел у вас получилось? В ответе нужно перечислить числа и указать их количество.

Ответ

Ответ. Восемь чисел: 104, 140, 401, 410, 203, 230, 302, 320.

20.

В фотоателье залетели 50 птиц — 18 скворцов, 17 трясогузок и 15 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щёлкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Какое наибольшее число кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше 10 птиц какого-то одного вида?

Ответ

Ответ. 22 кадра.

21.

Разрежьте квадрат 8×8 на 12 разных прямоугольников.